Question

已知A={a²，a+1，-3}，B={a-3，3a-1，a²+1}，C={x|mx=1}，若A∩B={-3}
（1）求a的值；
（2）若C⊆（A∩B），求m的值．

Answer 1

分析：（1）利用集合与元素之间的关系得出a的值，再通过验证是否满足题意即可；
（2）先得出集合C，再分类讨论即可．

解答：解：（1）∵-3∈B，∴a-3=-3或3a-1=-3，解得a=0或a=-

2

3

．
当a=0时，A={0，1，-3}，B={-3，-1，1}，而A∩B={-3，1}≠{-3}，∴a≠0；
当a=-

2

3

时，A={

4

9

，

1

3

，-3}，B={-

11

3

，-3，

13

9

}，A∩B={-3}．
综上得a=-

2

3

．
（2）∵C⊆（A∩B），∴C=∅或{-3}．
①当C=∅时，m=0，满足题意；
②当C={-3}时，-3m=1，解得m=-

1

3

满足题意．
综上可知：m=0或-

1

3

．

点评：熟练掌握集合的运算和之间的关系及分类讨论是解题的关键．