Question

（1）已知集合A={x|x²-1=0}，集合B={x|mx-1=0}，若A∪B=A，求实数m组成的集合；
（2）已知集合A={a²，a+1，-3}，B={a-3，2a-1，a²+1}，若A∩B={-3}，求实数a的值．

Answer 1

分析：（1）求出集合A，B的集合，根据A∪B=A，得到B⊆A，然后求实数m组成的集合；
（2）根据A∩B={-3}，得到-3∈B，然后根据元素和集合关系，解实数a即可．

解答：解：（1）A={x|x²-1=0}={1，-1}，
∵A∪B=A，
∴B⊆A，
若m=0，则B=∅，此时满足条件．
若m≠0，
则B={x|mx-1=0}={

1

m

}，
若B⊆A，
则

1

m

=1或-1，
解得m=1或m=-1，
∴实数m组成的集合为{-1，1，0}；
（2）∵A∩B={-3}，
∴-3∈B，
若a-3=-3，解得a=0，此时A={0，1，-3}，B={-3，-1，1}，A∩B={1，-3}不满足条件．
若2a-1=-3，解得a=-1，此时A={0，1，-3}，B={-4，-3，2}，A∩B={-3}满足条件．
∴a=-1．

点评：本题主要考查集合的基本运算，以及利用集合关系确定参数问题，将A∪B=A转化为B⊆A是解决本题的关键．