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方程
(a>0,a≠1)的解的个数是
[ ]
A.0个
B.1个
C.2个
D.无法判定
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答案:C
提示:
由
,考虑方程组
,只需考虑两条曲线交点的个数即可
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(2013•普陀区二模)已知a>0且a≠1,函数f(x)=log
a
(x+1),
g(x)=lo
g
a
1
1-x
,记F(x)=2f(x)+g(x)
(1)求函数F(x)的定义域D及其零点;
(2)若关于x的方程F(x)-m=0在区间[0,1)内有解,求实数m的取值范围.
已知a>0且a≠1,则使方程
lo
g
a
(x-ak)=lo
g
a
2
(
x
2
-
a
2
)
有解时的k的取值范围为
(-∞,-1)∪(0,1)
(-∞,-1)∪(0,1)
.
已知双曲线方程为
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
,椭圆C以该双曲线的焦点为顶点,顶点为焦点.
(1)当
a=
3
,b=1时,求椭圆C的方程;
(2)在(1)的条件下,直线l:
y=kx+
1
2
与y轴交于点P,与椭圆交与A,B两点,若O为坐标原点,△AOP与△BOP面积之比为2:1,求直线l的方程;
(3)若a=1,椭圆C与直线l':y=x+5有公共点,求该椭圆的长轴长的最小值.
已知a>0且a≠1,函数f(x)=log
a
(x+1),
g(x)=lo
g
a
1
1-x
,记F(x)=2f(x)+g(x)
(1)求函数F(x)的定义域D及其零点;
(2)试讨论函数F(x)在定义域D上的单调性;
(3)若关于x的方程F(x)-2m
2
+3m+5=0在区间[0,1)内仅有一解,求实数m的取值范围.
已知a>0且a≠1,函数f(x)=log
a
(x+1),
g(x)=lo
g
a
1
1-x
,记F(x)=2f(x)+g(x)
(1)求函数F(x)的定义域D及其零点;
(2)若关于x的方程F(x)-m=0在区间[0,1)内有解,求实数m的取值范围.
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