题目内容
在空间直角坐标系中，
已知A(3,0,1)，B(1,0，－3).
(1)在y轴上是否存在点M，使|MA|＝|MB|成立？
(2)在y轴上是否存在点M，使△MAB为等边三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.
(1)假设在y轴上存在点M，满足|MA|＝|MB|，可设点M(0，y,0)，则
＝
，
由于上式对任意实数都成立，故y轴上的所有点都能使|MA|＝|MB|成立.
(2)假设在y轴上存在点M(0，
y,0)，使△MAB为等边三角形.
由(1)可知y轴上的所有点都能使|MA|＝|MB|成立，所以只要再满足|MA|＝|AB|，就可以使△MAB为等边三角形.
因为|MA|＝＝
，
|AB|＝2
.
于是＝2，解得y＝±
.
故y轴上存在点M，使△MAB为等边三角形，此时点M的坐标为(0，，0)或(0，－，0).
练习册系列答案
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如图，在空间直角坐标系中，正方体棱长为2，点E是棱AB的中点，点F（0，y，z）是正方体的面AA1D1D上点，且CF⊥B1E，则点F（0，y，z）满足方程（ ）| A、y-z=0 | B、2y-z-1=0 | C、2y-z-2=0 | D、z-1=0 |
如图，在空间直角坐标系中，正方体棱长为2，点E是棱B1C1的中点，点F（x，y，z）是正方体的面AA1D1D上的点，且CF∥平面A1BE，则点F（x，y，z）满足方程（ ）| A、y-z=0 | B、y-z-1=0 | C、2y-z-2=0 | D、2y-z-1=0 |