Question

已知动圆经过点和
（Ⅰ）当圆面积最小时，求圆的方程；
（Ⅱ）若圆的圆心在直线上，求圆的方程。

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）

试题分析：（Ⅰ）圆面积决定于半径，所以当半径最小时，圆面积最小 圆过A,B，则AB为圆中的弦，当AB为圆直径时，圆的半径最小 本题实质是求以AB为直径的圆的方程，（Ⅱ）圆心不仅在直线上，而且也在线段AB中垂线上，这两条直线的交点就是圆心，有了圆心就可求半径了 这是几何方法，如从圆的标准方程出发则列出三个独立的方程，解方程组的顺序应为先消去半径，其实质就是线段AB中垂线方程
试题解析：（Ⅰ）要使圆的面积最小，则为圆的直径，   2分
圆心,半径       4分
所以所求圆的方程为：        6分
（Ⅱ）法一：因为，中点为，
所以中垂线方程为，即      8分
解方程组得：，所以圆心为    10分
根据两点间的距离公式，得半径，      11分
因此，所求的圆的方程为      12分
法二：设所求圆的方程为，
根据已知条件得
      6分
              11分
所以所求圆的方程为        12分