题目内容
下表给出的数据是实验学校120名12岁男孩的身高资料(单位：cm).区间界限 | ［122，126) | ［126，130) | ［130，134) | ［134，138) | ［138，142) |
人数 | 5 | 8 | 10 | 22 | 33 |
区间界限 | ［142，146) | ［146，150) | ［150，154) | ［154，158) |
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人数 | 20 | 11 | 6 | 5 |
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(1)列出样本的频率分布表(含累计频率)；
(2)画出频率分布直方图和累计频率分布图；
(3)根据样本的频率分布图，估计身高小于134 cm的人数约占总人数的百分比.
思路分析：本题考查样本频率分布表及样本频率分布直方图的作法.题目要求列出样本的频率分布表和画出频率分布直方图，应注意到已知中虽未提供原始数据，但组距、组数及频数都已给出.当组距、组数及频数都已给出时，只需根据所提供的数据求出各组的频率，然后列表、作图.累积频率是从第一组到当前组的频率的和，它也是反映数据分布情况的统计量.
解：(1)频率分布表如下：
区间人数 | 人数 | 频率 | 累计频率 |
［122，126) | 5 |
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［126，130) | 8 |
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［130，134) | 10 |
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［134，138) | 22 |
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［138，142) | 33 |
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［142，146) | 20 |
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［146，150) | 11 |
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［150，154) | 6 |
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［154，158) | 5 |
| 1 |
(2)频率分布直方图和累计频率分布图如图2-2-4、图2-2-5所示：
图2-2-4
图2-2-5
(3)由累计频率分布图估计，身高小于134 cm的学生数约占总数的19%.
误区警示 在频率分布表中，最后一组的累积频率必须是1，否则说明频数的计算或频率的计算有错误.
（本题满分12分）
某校为了探索一种新的教学模式，进行了一项课题实验，乙班为实验班，甲班为对比班，甲乙两班的人数均为50人，一年后对两班进行测试，成绩如下表（总分：150分）：
甲班
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成绩 |
|
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|
|
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频数 |
4 |
20 |
15 |
10 |
1 |
乙班
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成绩 |
|
|
|
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频数 |
1 |
11 |
23 |
13 |
2 |
（1）现从甲班成绩位于
内的试卷中抽取9份进行试卷分析，请问用什么抽样方法更合理，并写出最后的抽样结果；
（2）根据所给数据可估计在这次测试中，甲班的平均分是101.8，请你估计乙班的平均分，并计算两班平均分相差几分；
（3）完成下面2×2列联表，你认为在犯错误的概率不超过0.025的前提下， “这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关”吗？并说明理由。
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成绩小于100分 |
成绩不小于100分 |
合计 |
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甲班 |
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26 |
50 |
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乙班 |
12 |
|
50 |
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合计 |
36 |
64 |
100 |
附：
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0.15 |
0.10 |
0.05 |
0.025 |
0.010 |
0.005 |
0.001 |
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2.072 |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
7.879 |
10.828 |
18.
区间界限 | ［122,126) | ［126,130) | ［130,134) | ［134,138) | ［138,142) |
人数 | 5 | 8 | 10 | 22 | 33 |
区间界限 | ［142,146) | ［146,150) | ［150,154) | ［154,158) |
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人数 | 20 | 11 | 6 | 5 |
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(1)列出样本的频率分布表;
(2)画出频率分布直方图;
(3)根据样本的频率分布直方图,估计身高小于134 cm的人数约占总人数的百分比.