题目内容
已知函数f（x）=ax2-2ax+3-a2在[-3，2]上的最大值为3，则a的值为________．
0，-1，15
分析：由于二次项含有参数a，故需对a分类讨论，分①a=0②a≠0进行讨论，而a≠0时由于二次函数的最值求解，故还需对a分（i）a＞0（ii）a＜0两种情况进行讨论
解答：当a=0时，f（x）=3符合条件
当a≠0时，f（x）=a（x-1）2+3-a-a2的对称轴为 x=1
若a＞0，函数在x=-3取得最大值，f（-3）=15a+3-a2=3，则可得a=15
若a＜0，函数在x=1取得最大值，f（1）=3-a-a2=3，则可得a=-1
故答案为：0，-1，15
点评：本题主要考查了含有参数的“二次”函数的最值的求解问题，此类问题一般需对参数进行讨论，而a=0的情况是考生容易漏掉的讨论点，由于二次函数的最值不但跟所考查的区间有关，还与图象的开口有关，从而对a分大于0及小于0进行讨论．体现了分类讨论的思想在解题中的应用．
分析：由于二次项含有参数a，故需对a分类讨论，分①a=0②a≠0进行讨论，而a≠0时由于二次函数的最值求解，故还需对a分（i）a＞0（ii）a＜0两种情况进行讨论
解答：当a=0时，f（x）=3符合条件
当a≠0时，f（x）=a（x-1）2+3-a-a2的对称轴为 x=1
若a＞0，函数在x=-3取得最大值，f（-3）=15a+3-a2=3，则可得a=15
若a＜0，函数在x=1取得最大值，f（1）=3-a-a2=3，则可得a=-1
故答案为：0，-1，15
点评：本题主要考查了含有参数的“二次”函数的最值的求解问题，此类问题一般需对参数进行讨论，而a=0的情况是考生容易漏掉的讨论点，由于二次函数的最值不但跟所考查的区间有关，还与图象的开口有关，从而对a分大于0及小于0进行讨论．体现了分类讨论的思想在解题中的应用．
练习册系列答案
相关题目