题目内容
已知F1,F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A,B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】
A
【解析】
试题分析：因为F1,F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A,B两点，且△ABF2是正三角形，所以由椭圆的对称性可知，AB垂直于x轴，将x=c代入椭圆方程，可得|AB|=2
，从而在直角三角形中
，即
，解得e=
，故选A。
考点：本题主要考查椭圆的定义，椭圆的几何性质。
点评：简单题，涉及椭圆的焦点三角形问题，往往要利用椭圆的定义。本题同时关注三角形的特征。
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（a>b>0）的左、右焦点，点P
在椭圆上，线段PF2与y轴的交点M满足
。
关于直线y=2x的对称点为M1（x1,y1）,求3x1-4y1的取值范围。
的左、右焦点，点P在椭圆上，且
，记线段PF1与
轴的交点为Q，O为坐标原点，若△F1OQ与四边形OF2PQ的面积之比为1: 2，则该椭圆的离心率等于( )
B．
C．
D．
B．
C． 
D．
的左、右焦点,点P（1，
）在椭圆上,线段PF1与
轴的交点M满足
．(1)求椭圆的标准方程; (2)(文)过F2的直线l交椭圆于A,B两点，且
，求直线l方程.
轴重合的直线
,
相交于A、B．并与椭圆相交于C、D．当
,且
时,求△F2CD的面积S的取值范围．
的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是
（ ）
]
C (0,
)
D [