Question

已知F₁,F₂是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，且，记线段PF₁与轴的交点为Q，O为坐标原点，若△F₁OQ与四边形OF₂PQ的面积之比为1: 2，则该椭圆的离心率等于(    )

A．              B．         C．         D．

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】解：设Q（0，m），P（x，y）∵△F₁OQ与四边形OF₂PQ的面积之比为1：2，

∴△F₁OQ与三角形PF₁F₂的面积之比为1：3

∴1 /2 ×c×m=1 /3 ×1/ 2 ×2c×y，∴m=2 /3 y

又∵y /(x+c) =m /c∴x=c/ 2 ，∵∠F₁PF₂=π/ 2 ，

∴y /(x+c) × y /(x-c) = -1，即y /3c/ 2 ×y /-1 /2 c = -1，

∴y²=3 /4 c²将x=c ² 和y²=3/ 4 c²代入椭圆方程得：(c /2 ) ²  / a ²   +3 /4 c ² / b ²   =1

即e²+3e² /(1-e²) =4，解得e= 故选 D