题目内容
设长方体
中，
，AB＝3，正为线段AB上一点，问E在什么位置时，平面
⊥平面
?
答案：略
解析：
解析：
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如图，设 M是 的中点，N是 的中点，连结EM、EN，∵在Rt△CBE和Rt，△ 中， ，∴ ．同理 ，∴EM⊥ ，EN⊥DA．∵ ∥ ，  平面 ，而  平面 ，∴ ∥平面 ．∴ 平行于平面 与平面 ，的交线l，∴l⊥平面EMN，∴∠MEN为平面 与平面 所成二面角的平面角．设AE＝a，BE＝3－a， ，∴ ．∵ ，∴ ．又∵ ，∴ ．由题设平面 ⊥平面 ，∴MEN＝90°，∴ ，即 ，∴a＝1或b＝2，∴当AE＝1或AE＝2时，平面 平面 ．
如图所示，平面  与面 在图上只有一个交点E，要证它们垂直，应作出它们所成二面角的平面角，由 ∥ ，得平面 与平面 的交线l与 平行．又∵CE＝ ， ，取 中点M， 中点N，得 ， ，∴ 平面EMN， 为所需的二面角的平面角．再利用勾股定理列方程，可求点出E点的位置．
证明面面垂直通常有两种方法：一是利用定义寻找直二面角，二是利用判定定理找面的垂线． |
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