题目内容
【题目】如图，三棱柱
中，
，
平面
.
（1）证明：
；
（2）若
，
，求二面角
的余弦值.
【答案】(1)见解析；（2）余弦值为
.
【解析】分析: (1)先证明
平面
,即证
.(2)先证明
,
,再建立空间直角坐标系,利用向量法求二面角
的余弦值.
详解:（1）证明：∵
平面
，∴
.
∵
，
∴
，∴平面，∴.
（2）解：∵平面，∴
，
∴四边形为菱形，∴
.
又
，∴
与
均为正三角形.
取
的中点
，连接
，则.
由（1）知，则可建立如图所示的空间直角坐标系
.
设
，则
，
，
，
，
.
∴
，
，
.
设平面
的法向量为
，
则
，
∴
∴
取
，则
为平面的一个法向量.
又为平面的一个法向量，
∴
.
又二面角的平面角为钝角，所以其余弦值为
.
点睛:本题主要考查空间位置关系的证明和二面角的平面角的计算,主要考查学生的空间想象能力和计算能力.属于中档题.
练习册系列答案
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【题目】为了调查中学生每天玩游戏的时间是否与性别有关,随机抽取了男、女学生各50人进行调查,根据其日均玩游戏的时间绘制了如下的频率分布直方图.
（1）求所调查学生日均玩游戏时间在
分钟的人数;
（2）将日均玩游戏时间不低于60分钟的学生称为“游戏迷”,已知“游戏迷”中女生有6人;根据已知条件,完成下面的
列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“游戏迷”和性别关系;
非游戏迷 | 游戏迷 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 |
附:
(其中
为样本容量).
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
【题目】下表表示的是某款车的车速与刹车距离的关系，试分别就
，
，
三种函数关系建立数学模型，并探讨最佳模拟，根据最佳模拟求车速为120km/h时的刹车距离．
车速/（km/h） | 10 | 15 | 30 | 40 | 50 |
刹车距离/m | 4 | 7 | 12 | 18 | 25 |
车速/（（km/h） | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
刹车距离/m | 34 | 43 | 54 | 66 | 80 |
