题目内容
设函数
，
.（Ⅰ）当
时，求曲线
在
处的切线方程；（Ⅱ）如果存在
，使得
成立，求满足上述条件的最大整数
；
（Ⅲ）如果对任意的
都有
成立，求实数
的取值范围.
【解析】：（Ⅰ）当时,
,
,
…2分
所以曲线在处的切线方程为
（Ⅱ）
使得成立，等价于
…4分
考虑
|
| 0 |
|
|
| 2 |
|
| 0 | － | 0 | ＋ | |
|
|
| 递减 | 极（最）小值 | 递增 | 1 |
由上表可知，
…………………………7分
所以满足条件的最大整数
…………8分
（Ⅲ）对任意的，都有，等价于：在区间
上，函数
的最小值不小于
的最大值……9分有(2)知，在区间上，的最大值为
，等价于
恒成立…………………………10分
记
…………………11分
记
由于
，
，所以
在上递减，
当
时，
，
时，
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的定义域为R，当
时，
，且对任意实数
，都有
成立，数列
满足
且
的值；
对一切
均成立，求
的最大值.
（
）．
时，求
的极值；
时，求
，其中
.
时，求不等式
的解集；
的解集为
，求
的值.
，其中
．
时，讨论函数
的单调性；
处有极值，求
的取值范围；
，不等式
在
上恒成立，求
的取值范围．
的单调区间；
时，若方程
在
上有两个实数解，求实数t的取值范围；