Question

已知函数，不等式在上恒成立．
（Ⅰ）求的取值范围；
（Ⅱ）记的最大值为，若正实数满足，求的最大值．

Answer 1

(1)(2)

试题分析：（Ⅰ）因为，
所以.          2分
因为不等式在R上恒成立，
所以， 的取值范围为.  3分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，
由柯西不等式得：，
所以.                                5分
当且仅当即时，
的最大值为.  7分
点评：主要是考查了绝对值不等式的恒成立问题，以及柯西不等式的简单运用，属于基础题。