Question

（2013•烟台一模）已知抛物线y²=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点F的距离为5，则以M为圆心且与y轴相切的圆的方程为（　　）

A．（x-1）²+（y-4）²=1

B．（x-1）²+（y+4）²=1

C．（x-l）²+（y-4）²=16

D．（x-1）²+（y+4）²=16

Answer 1

分析：由抛物线的定义可得点M到焦点的距离等于到准线的距离，由此得关于p的方程，求出抛物线方程，进而得到点M坐标及圆的圆心、半径．

解答：解：由点M到焦点F的距离为5及抛物线的定义可得，1-（-

p

2

）=5，解得p=8，
所以抛物线方程为：y²=16x，
代入点M的坐标得，m²=16，解得m=±4，
又m＞0，所以m=4，所以M（1，4），
则圆心为M，半径为1，故所求圆的方程为（x-1）²+（y-4）²=1．
故选A．

点评：本题考查圆的标准方程、抛物线的定义及性质，考查数形结合思想，考查学生解决问题的能力．