Question

甲的盒子里放有6个球，其中有m个红球、n个白球和k个黄球．乙的盒子里放有3个红球、2个白球和1个黄球．两人玩一种游戏，其规则是：各自从自己的盒子中任取一球，同色时甲胜，异色时乙胜．

(Ⅰ)用m、n、k表示甲取胜的概率和乙取胜的概率；

(Ⅱ)试比较两人取胜概率的大小．

Answer 1

解：假设甲、乙两人获胜分别记为事件A和事件B，其概率分别为P(A)和P(B).则

(Ⅰ)两人各自任取一球，

甲、乙同为红球的概率P₁= 

甲、乙同为白球的概率P₂=

甲、乙同为黄球的概率P₃=

∴甲取胜的概率P(A)=P_l+P₂+P₃=

由于甲取胜与乙取胜互为对立事件

故乙取胜的概率P(B)=1-P(A)=

(Ⅱ)由题意知  m+n+k=6且m、n、k∈N，

∵P(B)-P(A)=

=

≥

∴P(B)≥P(A)(当且仅当n=k=0时取“=”号).