题目内容
【题目】如图，在三棱锥P-ABC中，AC=BC=PC=2,AB=PA=PB=2
.
(1)证明：PC⊥平面ABC；
（2）若点D在棱AC上，且二面角D-PB-C为30°，求PD与平面PAB所成角的正弦值。
【答案】（1）见解析；（2）见解析.
【解析】
（1）易证得
，
，从而得证；
（2）易知
，
，
两两垂直，从而可建立空间直角坐标系，设
，通过计算平面
的法向量
和平面
的法向量
，利用二面角的余弦值建立方程可得
，再空间向量计算线面角的正弦值即可.
（1）证明：
，
，
则
，
，
所以，，
又因为
，
平面
，
平面，
所以
平面．
（2）解：
，则
，即，，两两垂直，如图，建立空间直角坐标系，则
，
，
，
设，
则
，
，
，
平面的法向量
，
设平面的法向量
，
则
令
，可得
．
，解得，
则
，平面
的法向量
，
设
与平面的所成角为
，则
，
所以所求角的正弦值为
.
练习册系列答案
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【题目】某花店每天以每枝
元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝
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（1）若花店一天购进
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（单位：元）关于当天需求量
（单位：枝, 
）的函数解析式；
（2）花店记录了
天玫瑰花的日需求量（单位：枝）,整理得下表：
日需求量 |
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频数 |
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以
天的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.
若花店一天购进
枝玫瑰花, 
表示当天的利润（单位：元），求
的分布列, 数学期望及方差；
若花店一天购进
枝或
枝玫瑰花,你认为应购进
枝还是
枝？请说明理由.
