Question

已知α为锐角，且．
（I）求tanα的值；
（II） 求函数f（x）=sinαcos2x-cosαsin2x（）的最大值和最小值．

Answer 1

解：（I）由
解得；
（II）由（I）知；
又因为α为锐角，
所以．
∴f（x）=sinαcos2x-cosαsin2x
=
=．
因为，
所以．
所以当，即时，f（x）有最小值-1，
当，即x=0时，f（x）有最大值．
分析：（I）先利用两角和的正切个数将已知等式展开，通过解方程求出tanα的值；
（II）利用两角差的正弦公式化简函数f（x），先根据，得到．，根据正弦函数的单调性求出f（x）的最值．
点评：本题考查两角和、差的三角函数公式、利用三角函数的单调性求函数的最值，要注意函数的定义域．