Question

定义一种运算：1*1=1，（n+1）*1=3（n*1），则n*1=________．

Answer 1

3^n-1
分析：由1*1=1，（n+1）*1=3（n*1）考虑构造a_n=n*1，则由（n+1）*1=3（n*1）可得a_n+1=3a_n，从而转化为求等比数列的通项公式．
解答：设a_n=n*1，则a_n+1=（1+n）*1，a₁=1
∵（n+1）*1=3（n*1）
∴a_n+1=3a_n+1
数列{a_n}以1为首项，以3为公比的等比数列
∴a_n=3^n-1
即n*1=3^n-1
故答案为：3^n-1
点评：本题以新定义为载体，考查了等比数列的通项公式，解决本题的关键是构造a_n=n*1，，由（n+1）*1=3（n*1），从而可得a_n+1=3a_n，转化为求解等比数列的知识．