Question

在等腰直角三角形ABC中，C=90°，直角边BC在直线2x+3y-6=0上，顶点A的坐标是（5，4），求边AB 和AC所在的直线方程．

Answer 1

解：AC的斜率k₁=，∴AC所在的直线方程为 y-4=（x-5），即 3x-2y-7=0．
设直线AB的方向向量为，又直线AC的方向向量，且＜，＞=45°，
所以，，∴2（2m+3n）²=13（m²+n²），
∴，
故直线AB的方向向量为，
即 直线AB的斜率．∴AB所在的直线方程为 y-4=-5（x-5），或 y-4=（x-5），
即：5x+y-29=0或x-5y+15=0．
分析：由垂直关系求得AC斜率，点斜式求AC所在的直线方程．设出直线AB的方向向量，由AB和AC夹角等于45°，
求出AB的方向向量，即得它的斜率，点斜式求出 AB所在的直线方程．
点评：本题考查用点斜式求直线方程的方法，直线的方向向量及两个向量的夹角公式得应用，求直线AB的斜率是解题的难点和关键．