题目内容
在等比数列{an}中，a1=secθ（θ为锐角），且前n项和Sn满足
Sn=
，那么θ的取值范围是
| lim |
| n→∞ |
| 1 |
| a1 |
(0，
)
| π |
| 4 |
(0，
)
．| π |
| 4 |
分析：由题意，可知数列的公比的范围，利用数列的极限，求出secθ的表达式，然后求出θ的取值范围．
解答：解：在等比数列{an}中，a1=secθ（θ为锐角），且前n项和Sn满足
Sn=
，所以数列的公比为q，0＜|q|＜1，
所以
=
，sec2θ=1-q∈（1，2），θ为锐角即1＞cosθ＞
，θ∈(0，
)．
故答案为：(0，
)．
| lim |
| n→∞ |
| 1 |
| a1 |
所以
| secθ |
| 1-q |
| 1 |
| secθ |
| ||
| 2 |
| π |
| 4 |
故答案为：(0，
| π |
| 4 |
点评：本题考查数列的极限存在的充分条件，三角函数的值的范围的应用，数列的和，考查计算能力．
练习册系列答案
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