题目内容
20．已知△ABC的三边长分别为2，3，$\sqrt{7}$，则△ABC的面积S=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．分析 由余弦定理可得一内角的余弦值，进而可得正弦值，代入三角形的面积公式计算即可得解．
解答 解：在△ABC中，由题意，不妨设△ABC的三边长分别为a=2，b=3，c=$\sqrt{7}$，
则由余弦定理可得cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{9+7-4}{2×3×\sqrt{7}}$=$\frac{2\sqrt{7}}{7}$，
∴sinA=$\sqrt{1-co{s}^{2}A}$=$\frac{\sqrt{21}}{7}$，
∴则△ABC的面积S=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{2}$×3×$\sqrt{7}$×$\frac{\sqrt{21}}{7}$=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．
故答案为：$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．
点评 本题主要考查了余弦定理和三角形的面积公式，同角三角函数基本关系式在解三角形中的应用，属基础题．
练习册系列答案
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8．已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（-2，3），B（-2，-1），C（6，-1），以原点为圆心的圆与此三角形有唯一的公共点，则圆的方程为（ ）
| A． | x2+y2=1 | B． | x2+y2=4 | ||
| C． | x2+y2=$\frac{16}{5}$ | D． | x2+y2=1或x2+y2=37 |
9．现有编号从一到四的四个盒子，甲把一个小球随机放入其中一个盒子，但有$\frac{1}{5}$的概率随手扔掉．然后让乙按编号顺序打开每一个盒子，直到找到小球为止（或根本不在四个盒子里）．假设乙打开前两个盒子没有小球，则小球在最后一个盒子里的概率为（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{1}{4}$ | D． | $\frac{1}{5}$ |