题目内容

已知x，y满足约束条件 $数学公式$ ，若0≤ax+by≤2，则 $数学公式$ 的取值范围为

A.
[1，+∞）
B.
[ $数学公式$ ]
C.
[ $数学公式$ ]
D.
[ $数学公式$ ]

B
分析：作出题中不等式组对应的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（0，1），B（2，1），C（1，2）．因为不等式0≤ax+by≤2对约束条件的所有x、y都成立，所以可得关于a、b的不等式组成立，在aob坐标系内作出相应的平面区域并利用P（-1，-2）、Q（a，b）两点连线的斜率，即可得到 $\text{[math]}$ 的取值范围．
解答：

解：作出不等式组 $\text{[math]}$ 表示的平面区域，
得到如图的△ABC及其内部，其中A（0，1），B（2，1），C（1，2）
∵不等式0≤ax+by≤2对于约束条件的所有x、y都成立
∴记F（x，y）=ax+by，可得 $\text{[math]}$
即 $\text{[math]}$ ，在aob坐标系

中作出不等式组表示的平面区域，
得到如图的四边形MKNO及其内部，
其中M（1，0），K（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），N（- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），O是坐标原点
而k= $\text{[math]}$ 表示点P（-1，-2）与Q（a，b）连线的斜率，
点Q是四边形MKNO内部或边界一点
运动点Q可得：当Q与M重合时，k达到最小值，k_min= $\text{[math]}$ =1
当Q与N重合量，k达到最大值，k_max= $\text{[math]}$ =10
∴ $\text{[math]}$ 的取值范围为[1，10]，
∴ $\text{[math]}$ 的取值范围为[ $\text{[math]}$ ，1]．
故选B．
点评：本题给出二元一次不等式组，在0≤ax+by≤2恒成立的情况下，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域、直线的斜率和简单的线性规划等知识，属于基础题．