Question

已知函数f（x）=m（x-2m）（x+m+3），g（x）=2^x-2，若对于任一实数x，f（x）与g（x）至少有一个为负数，则实数m的取值范围是

1. A.
   （-4，-1）
2. B.
   （-4，0）
3. C.
   （0，）
4. D.
   （-4，）

Answer 1

B
分析：f（x）与g（x）至少有一个为负数，则f（x）=m（x-2m）（x+m+3）＜0在x≥1时恒成立，建立关于m的不等式组可得m的范围．
解答：∵g（x）=2^x-2，当x≥1时，g（x）≥0，
又∵?x∈R，f（x）与g（x）至少有一个为负数，
即f（x）＜0或g（x）＜0
∴f（x）=m（x-2m）（x+m+3）＜0在x≥1时恒成立
所以二次函数图象开口只能向下，且与x轴交点都在（1，0）的左侧，
即，解得-4＜m＜0；
故选B
点评：本题为二次函数和指数函数的综合应用，涉及数形结合的思想，属中档题．