Question

下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（　　）

• A．y=x-

  2

  3

• B．y=x-

  1

  2

• C．y=2^|x|
• D．y=cosx

Answer 1

分析：根据幂函数，指数函数，余弦函数的图象和性质及函数图象的对折变换，逐一分析四个答案中函数的奇偶性及单调性，可得答案．

解答：解：A中，y=x-

2

3

是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减；
B中，y=x-

1

2

是非奇非偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减；
C中，y=2^|x|是偶函数，但是在区间（0，+∞）上单调递增；
D中，y=cosx偶函数，但是在区间（0，+∞）上有无数个单调增区间和单调减区间
故选A

点评：本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的单调性，熟练掌握各种基本初等函数的单调性和奇偶性是解答的关键．