Question

已知函数y=sinx+cosx+2sinxcosx+2，

（1）若x∈R，求函数的最大值和最小值；

（2）若x∈［0，］，求函数的最大值和最小值．

Answer 1

解：（1）设t=sinx+cosx=sin（x+）∈［－，］，

则t²=1+2sinxcosx．

∴2sinxcosx=t²－1．

∴y=t²+t+1=（t+）²+∈［，3+］

∴y_max=3+，y_min=．

（2）若x∈［0，］，则t∈［1，］．

∴y∈［3，3+］，

即y_max­=3+y_min=3．