题目内容
设P为曲线C：y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为[
]，则点P横坐标的取值范围为（ ）A．（-∞，
]B．[-1，0]
C．[0，1]
D．[
，+∞]
【答案】分析：根据题意知，倾斜角的取值范围，可以得到曲线C在点P处斜率的取值范围，进而得到点P横坐标的取值范围．
解答：解：设点P的横坐标为x，
∵y=x2+2x+3，
∴y'
=2x+2，
利用导数的几何意义得2x+2=tanα（α为点P处切线的倾斜角），
又∵
，∴1≤2x+2，
∴x∈[
，+∞）
故选D．
点评：本小题主要考查利用导数的几何意义求切线斜率问题，解题时要认真审题，仔细解答，属于基础题．
解答：解：设点P的横坐标为x，
∵y=x2+2x+3，
∴y'
=2x+2，利用导数的几何意义得2x+2=tanα（α为点P处切线的倾斜角），
又∵
，∴1≤2x+2，∴x∈[
，+∞）故选D．
点评：本小题主要考查利用导数的几何意义求切线斜率问题，解题时要认真审题，仔细解答，属于基础题．
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