Question

（本小题满分14分）已知在数列中，，，.

（1）证明数列是等差数列，并求的通项公式；

（2）设数列的前项和为，证明：.

Answer 1

（1）；（2）证明见解析

【解析】

试题分析：（1）证明一个数列是否为等差数列的基本方法有两种：一是定义法：证明（，为常数；二是等差中项法，证明，若证明一个数列不是等差数列，则只需举出反例即可；（2）观测数列的特点形式，看使用什么方法求和.使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源和目的.（3）在做题时注意观察式子特点选择有关公式和性质进行化简，这样给做题带来方便，掌握常见求和方法，如分组转化求和，裂项法，错位相减.

试题解析：（1）由，得， （2分）

两式相减，得，即， （4分）

所以数列是等差数列. （5分）

由，得，所以， （6分）

故. （8分）

（2）因为，（11分）

所以

（） （14分）

考点：1、证明数列是等差数列；2、等差数列的通项公式；3、裂项求数列的和.