Question

某生产队科学实验小组决定研究n(n≥2)种害虫之间的关系，然后想法消灭它们．经实验，他们发现其中任意两种总有一种可吞食另一种．试证明可把此几种害虫排成一行，使得前一种可吞食另一种．

Answer 1

答案：略
解析：

证明：(1)n=2时，命题显然成立． (2)设n=k时(k≥2)，结论成立．我们不妨以(i=1，2，…，k)表示第i种害虫，即这时可将它们排成，，…，，其中前一种可吞食后一种(用表示可吞食)． 下面考虑n=k＋1时的情形，即在上面情形里加进一种害虫(当然，我们还可以将k＋1种害虫分为两组，一组k种，一组一种，由归纳假设第一组k种可排成，，…，，使前一种可吞食后一种，再将第二组的一种记为加入)，将有下面两种情形： ①若，则可将置前，则有，命题真． ②若，再将与放在一起试验，若，可将置后前即可，这时有命题真． 否则，可重复往下试验，经过有限次(小于等于k次)，必有下列情形之一： ，问题解决． 否则，，则可置于之后，此时有，命题亦成立． 综上，命题对k＋1成立，从而对任意自然数(n≥2)成立．

提示：