题目内容

把函数f(x)=
x-1
x+2
的图象按向量
a
=(2，1)平移后得到函数g（x）的图象，又g（x）的反函数为g-1（x），则g-1（1）=（　　）
A、3B、-3C、-1D、-7
分析：先依据向量的平移得出数g（x）的表达式，再利用互为反函数的两个函数的函数值的对应关系即可求得g-1（x）的值．
解答：解：把函数f(x)=
x-1
x+2
的图象按向量
a
=(2，1)平移后得到函数g（x）的表达式为：
g（x）=
x-3
x
+1，
令g（x）=1，得
x-3
x
+1=1，→x=3，
则g-1（1）=3，
故选A．
点评：本题考查反函数的概念，函数图象的变换，互为反函数的函数值的关系，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
下列命题中：
①集合A={ x|0≤x＜3且x∈N }的真子集的个数是8；
②将三个数：x=20.2，y=(
1
2
)2，z=log2
1
2
按从大到小排列正确的是z＞x＞y；
③函数f（x）=x2+（3a+1）x+2a在 （-∞，4）上为减函数，则实数a的取值范围是a≤-3；
④已知函数y=4x-4•2x+1（-1≤x≤2），则函数的值域为[-
3
4
，1]；
⑤定义在（-1，0）的函数f（x）=log（2a）（x+1）满足f（x）＞0的实数a的取值范围是0＜a＜
1
2
；
⑥关于x的一元二次方程x2+mx+2m+1=0一个根大于1，一个根小于1，则实数m的取值范围m＜-
2
3
；
其中正确的有
③⑤⑥
③⑤⑥
（请把所有满足题意的序号都填在横线上）
我们把形如y=f(x
)
φ(x)
 
的函数称为幂指函数，幂指函数在求导时，可以利用对法数：在函数解析式两边求对数得lny=lnf(x
)
φ(x)
 
=φ(x)lnf(x)，两边对x求导数，得
y′
y
=φ′(x)lnf(x)+φ(x)
f′(x)
f(x)
，于是y′=f(x
)
φ(x)
 
[φ′(x)lnf(x)+φ(x)
f′(x)
f(x)
]，运用此方法可以求得函数y=
x
x
 
(x＞0)在（1，1）处的切线方程是
y=x
y=x
．
已知函数已知幂函数g(x)=x-m2+2m+3(m∈Z)为偶函数，且在区间（0，+∞）上是单调增函数，又f（x）=sinx+mcosx，F（x）=f′（x）[f（x）+f′（x）]-1，f′（x）是f（x）的导函数．
（I）若tanx=
13
，求F（x）的值；
（Ⅱ）把F（x）图象的横坐标缩小为原来的一半后得到H（x），求H（x）的单调减区间．
我们把函数f（x）连续进行n次求导后得到的函数，称为函数f（x）的n阶导函数，记为f（n）（x）（其中n∈N+）．比如：若f（x）=x3，则f（2）（x）=6x．现给出下列函数：①f（x）=ex；②f（x）=lnx；③f（x）=sinx；④f（x）=cosx；⑤f（x）=2．其中“?n∈N+，f（n）（x）=f（x）”的是（　　）

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