Question

已知数列与，若且对任意正整数满足 数列的前项和．

（I）求数列的通项公式；

（II）求数列的前项和

Answer 1

（I），；（II）.

【解析】

试题分析：（I）根据等差数列的定义显然是以为首项，为公差的等差数列，进而根据等差数列的公式得到：，数列的通项公式根据时，得到，同时检验当时，是否成立，得到：；（II）根据（I）的结果，得到时，，和时，利用裂项相消法求得.

试题解析：（I）由题意数列｛an｝ 是以3为首项,以2为公差的等数列,

∴ 3分

当时，；

当时，

对不成立

所以，数列的通项公式: 6分

（II）当时，

当时， 8分

∴

仍然适合上式

综上， 12分

考点：1.等差数列的通项公式；2.裂项相消法数列求和.