Question

在△ABC中，cos（A-B）cos（B-C）cos（C-A）=1，则△ABC是________．

Answer 1

等边三角形
分析：由三角函数的有界性知正弦与余弦的取值范围都是[-1，1]而此三式的乘积等于1，只能是三式的值都为1，由此可解出结论．
解答：由已知△ABC中，cos（A-B）cos（B-C）cos（C-A）=1，
cos（A-B）=cos（B-C）=cos（C-A）=1，
∴A-B=B-C=C-A=0
∴A=B=C
故△ABC是等边三角形，
应填等边三角形．
点评：本题考查三角函数的定义，有界性，解决本题易犯错误是不加判断直接化简，则难矣．