题目内容
如图,已知四边形ABCD是边长为4的正方形,E、F分别是边AB、AD的中点, GC垂直于正方形ABCD所在的平面α,且GC=2,求点B到平面EFG的距离.
解析：如图,
以C为原点, CD、CB、CG分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,则B(0,4,0)、E(2,4,0)、F(4,2,0)、G(0,0,2).
设n=(x,y,z)是平面EFG的一个法向量,则n·
=2x+4y-2z=0,
n·
=4x+2y-2z=0,令x=1得y=1,z=3.
∴n=(1,1,3),而
=(-2,0,0).
∴d=
即为所求值.
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