Question

已知数列{2^n-1•a_n}的前n项和S_n=9-6n．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=n（3-log₂），设数列{}的前n项和为T_n，是否存在最大的整数m，使得对任意n∈N^*均有T_n＞成立．若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用2^n-1•a_n=S_n-S_n-1，可求数列{a_n}的通项公式；
（2）确定数列{}的通项，利用裂项法求和，即可得到结论．
解答：解：（1）由题意，2^n-1•a_n=S_n-S_n-1=（9-6n）-（15-6n）=-6
∴a_n=-6•2^1-n；
（2）b_n=n（3-log₂）=n（n+1）
∴==
∴T_n=1-++…+=
∵对任意n∈N^*均有T_n＞成立
∴
∴
∴m的最大整数为13．
点评：本题考查数列的通项与求和，考查数列与不等式的联系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．