题目内容

已知直角三角形ABC斜边AB的长等于
29
，计算
AB
•
AC
+
BC
•
BA
+
CA
•
CB
=
29
29
．
分析：根据向量数量积的运算法则，将前两项提出公因式
AB
，第三项
CA
•
CB
=0．最后求得结果，
解答：解：
AB
•
AC
+
BC
•
BA
+
CA
•
CB
=
AB
•
AC
-
BC
•
AB
+
CA
•
CB

=
AB•
(
AC
-
BC
)+
CA
•
CB
=
AB•
AB
+0=29+0=29．
故答案为：29
点评：本题考查向量数量积的运算律，向量加法减法、数量积的运算．属于基础题．
练习册系列答案
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精英家教网已知直角三角形ABC的斜边长AB=2，现以斜边AB为轴旋转一周，得旋转体．
（1）当∠A=30°时，求此旋转体的体积；
（2）比较当∠A=30°、∠A=45°时，两个旋转体表面积的大小．
已知直角三角形ABC的斜边长AB=2，∠A=30°现以斜边AB为轴旋转一周，得旋转体．
（1）求此旋转体的体积；（2）求旋转体表面积的大小．
在平面几何里，已知直角三角形ABC中，角C为90°，AC=b，BC=a，运用类比方法探求空间中三棱锥的有关结论：
有三角形的勾股定理，给出空间中三棱锥的有关结论：
在三棱锥O-ABC中，若三个侧面两两垂直，则
S
2
△OAB
+
S
2
△OAC
+
S
2
△OBC
=
S
2
△ABC
在三棱锥O-ABC中，若三个侧面两两垂直，则
S
2
△OAB
+
S
2
△OAC
+
S
2
△OBC
=
S
2
△ABC

若三角形ABC的外接圆的半径为r=
a2+b2
2
，给出空间中三棱锥的有关结论：
在三棱锥O-ABC中，若三个侧面两两垂直，且三条侧棱长分别为a，b，c，则其外接球的半径为r=
a2+b2+c2
2
在三棱锥O-ABC中，若三个侧面两两垂直，且三条侧棱长分别为a，b，c，则其外接球的半径为r=
a2+b2+c2
2
．
（2012•武昌区模拟）如图，已知直角三角形△ABC的三边CB，BA，AC的长度成等差数列，点E为直角边AB的中点，点D在斜边AC上，且
AD
=λ
AC
，若CE⊥BD，则λ=（　　）
已知直角三角形ABC，其中∠ABC=60．，∠C=90°，AB=2，求△ABC绕斜边AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积．

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