Question

直线ax+y+a-1=0与圆x²+y²=3的交点有

 

个．

Answer 1

分析：先求出圆心（0，0）到直线ax+y+a-1=0的距离，计算此距离的平方，再利用基本不等式可得，圆心（0，0）到直线ax+y+a-1=0的距离小于半径，故直线和圆相交．

解答：解：圆心（0，0）到直线ax+y+a-1=0的距离等于

|a-1|

a2+1

，
(

|a-1|

a2+1

)2=

a2-2a+1

a2+1

=1-

2a

a2+1

≤1+|

2a

a2+1

|≤2，
∴

|a-1|

a2+1

≤

2

＜半径

3

，
故直线和圆相交，
故答案为 2．

点评：本题考查点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系，基本不等式的应用．