题目内容
（本小题满分10分）选修4-1：几何证明讲 如图，AB是⊙O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F.
求证：（1）
；
（2）AB2=BE?BD-AE?AC.
【答案】
（1）连结AD所以∠ADB=90°又EF⊥AB，∠EFA=90°则A、D、E、F四点共圆，∴∠DEA=∠DFA（2）由(1)知，BD?BE=BA?BF，又△ABC∽△AEF∴
即：AB?AF=AE?AC
∴ BE?BD-AE?AC=BA?BF-AB?AF=AB(BF-AF)=AB2
【解析】
试题分析：(1) 连结AD
因为AB为圆的直径，所以∠ADB=90°，又EF⊥AB，∠EFA=90°
则A、D、E、F四点共圆
∴∠DEA=∠DFA
(2) 由(1)知，BD?BE=BA?BF
又△ABC∽△AEF
∴
即：AB?AF=AE?AC
∴ BE?BD-AE?AC
=BA?BF-AB?AF
=AB(BF-AF)
=AB2
考点：平面几何证明
点评：与圆相关的证明角相等问题结合圆中的性质，圆中相等的角构成的相似三角形边的长度比例关系
练习册系列答案
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