题目内容

设数列{an}的前n项和为Sn＝2n2，{bn}为等比数列，且a1＝b1，b2(a2－a1)＝b1．

(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；

(2)设cn＝，求数列{cn}的前n项和Tn．

答案：
解析：

　　(1)当n＝1时，a1＝S1＝2

　　当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n2－2(n－1)2＝4n－2，

　　又a1＝2满足上式，

　　∴an＝4n－2．　3分

　　设{bn}的公比为q，由b2(a2－a1)＝b1知，b1＝2，b2＝，所以q＝，

　　∴bn＝b1qn－1＝2×，即bn＝．　6分

　　(2)∵cn＝＝＝(2n－1)4n－1，　8分

　　∴Tn＝1＋3×41＋5×42＋…＋(2n－1)4n－1①

　　又4Tn＝1×41＋3×42＋5×42＋…＋(2n－3)4n－1＋(2n－1)4n②　10分

　　①－②得：－3Tn＝1＋2(41＋42＋43＋…＋4n－1)－(2n－1)4n

　　＝－(2n－1)4n

　　＝

　　∴Tn＝[(6n－5)4n＋5]．　14分


练习册系列答案
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设数列{an}的前n项的和为Sn，且Sn=3n+1．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=an（2n-1），求数列{bn}的前n项的和．
设数列an的前n项的和为Sn，a1=
3
2
，Sn=2an+1-3．
（1）求a2，a3；
（2）求数列an的通项公式；
（3）设bn=(2log
3
2
an+1)•an，求数列bn的前n项的和Tn．
设数列{an}的前n项和Sn=2an+
3
2
×（-1）n-
1
2
，n∈N*．
（Ⅰ）求an和an-1的关系式；
（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅲ）证明：
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜
10
9
，n∈N*．
不等式组
x≥0
y≥0
nx+y≤4n
所表示的平面区域为Dn，若Dn内的整点（整点即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为an（n∈N*）
（1）写出an+1与an的关系（只需给出结果，不需要过程），
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）设数列an的前n项和为Sn且Tn=
Sn
5•2n
，若对一切的正整数n，总有Tn≤m成立，求m的范围．
（2013•郑州一模）设数列{an}的前n项和Sn=2n-1，则
S4
a3
的值为（　　）

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