Question

解关于x的不等式：

ax-1

x-2

＞0 (a＞0)．

Answer 1

分析：先等价转化为整式不等式，通过分类讨论的思想方法即可得出其解集．

解答：解：∵a＞0，∴原不等式等价于( x-2 ) ( x-

1

a

 )＞0．
①当a=

1

2

时，不等式的解集为（-∞，2）∪（2，+∞）；
②当a＞

1

2

时，不等式的解集为( -∞ ， 

1

a

 )∪( 2 ， +∞ )；
③当0＜a＜

1

2

时，不等式的解集为( -∞ ， 2 )∪( 

1

a

 ， +∞ )．

点评：熟练掌握一元二次不等式的解法和分类讨论的思想方法是解题的关键．