Question

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若2a₈=6+a₁₁，则S₉的值等于（　　）

• A、54
• B、45
• C、36
• D、27

Answer 1

分析：由已知2a₈=a₁₁+6，结合等差数列的性质可得，2a₈=a₁₁+a₅=a₁₁+6从而可得，a₅=6，代入等差数列的前n项和s9=

9(a1+a9)

2

，然后利用利用等差数列的性质及所求的a₅的值代入可求得答案．

解答：解：∵2a₈=a₁₁+6
由等差数列的性质可得，2a₈=a₁₁+a₅=a₁₁+6
从而可得，a₅=6
由等差数列的前n项和可得，s9=

a1+a9

2

×9=9a5=54
故选：A

点评：本题主要考查了等差数列的前n项和的求解，关键是由已知2a₈=a₁₁+6，结合等差数列的性质可得，2a₈=a₁₁+a₅=a₁₁+6，求出a₅，在求和时利用等差数列的和时又一次利用了性质a₁+a₉=2a₅．灵活利用等差数列的性质是解得本题的关键．