题目内容
已知函数
，
。
（1）若曲线
的切线过点
，求其切线方程；
（2）若对任意的
，存在
，使得
成立，求
的取值范围；
（3）若对任意的
都有成立，求的取值范围。
解：（1）
。
设切点为
，则其切线方程为：
。
又切线过点，
或
。
所求切线方程为：
或
。
（2）“对任意的，存在，使得成立”等价于
在
上是单调递增函数 
。
在
上单调递减，在
上单调递增，
即
。
（3）“对任意的都有成立”等价于
。
而
，
。
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