题目内容

若函数f（x）=a^x（a＞0，a≠1）为增函数，那么g（x）= $数学公式$ $数学公式$ 的图象是

C
分析：要想判断函数g（x）= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的图象，我们可以先观察到函数的解析式中x的取值范围，得到其定义域从而得到图象的大致位置，再根据基本初等函数的性质，对其进行分析，找出符合函数性质的图象即可．
解答：∵函数f（x）=a^x（a＞0，a≠1）为增函数，
∴a＞1，? $\text{[math]}$ ，
考察函数g（x）= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的定义域：由 $\text{[math]}$ 得x＞-1，
则函数的定义域为：（-1，+∞），即函数图象只出现在直线x=-1轴右侧；
又函数g（x）= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 可看成g（x）= $\text{[math]}$ u，u= $\text{[math]}$ 的复合，
其中g（x）= $\text{[math]}$ u和u= $\text{[math]}$ 均在各自的定义域是减函数，
从而得出函数g（x）= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 在区间（-1，+∞）上递增，
且当x=0时，g（0）= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ =0，即图象过原点，
分析A、B、C、D四个答案，只有C满足要求．
故选C．
点评：要想判断函数的图象，我们先要求出其定义域，再根据解析式，分析其单调性、奇偶性、周期性等性质，根据定义域、值域分析函数图象所处的区域，根据函数的性质分析函数图象的形状，如果还不能判断的话，可以代入特殊值，根据特殊点的位置进行判断．