题目内容

设a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对应边的边长，若a=1，b=
3
，，A=30°是B=60°的（　　）
A、充分不必要条件
B、必要不充分条件
C、充要条件
D、既不充分也不必要条件
分析：利用正弦定理求出sinB=b•
sinA
a
求出B的值，判定两个命题的关系．
解答：解：由正弦定理可知
a
sinA
=
b
sinB

∴sinB=b•
sinA
a
=
3
×
1
2
1
=
3
2

∵0＜B＜180°
∴B=60°或120°
∴若a=1，b=
3
，A=30°则B=60°或120°
∠B=60°不能推出a=1，b=
3
，A=30°
故选D
点评：本题考查了正弦定理和充要条件，要熟练掌握正弦定理，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
设a、b、c分别是方程2x=log
1
2
x，(
1
2
)x=log
1
2
x，(
1
2
)x=log2x的实数根，则（　　）
A、c＜b＜a
B、a＜b＜c
C、b＜a＜c
D、c＜a＜b
设a、b、c分别是△ABC三个内角∠A、∠B、∠C的对边，若向量
m
=(1-cos(A+B)，cos
A-B
2
)，
n
=(
5
8
，cos
A-B
2
)且
m
•
n
=
9
8
，
（1）求tanA•tanB的值；
（2）求
absinC
a2+b2-c2
的最大值．
设a、b、c分别是函数f(x)=(
1
2
)x-log2x，g(x)=2x-log
1
2
x，h(x)=(
1
2
)x-log
1
2
x的零点，则a、b、c的大小关系为（　　）
A、b＜c＜a
B、a＜b＜c
C、b＜a＜c
D、c＜b＜a
设a、b、c分别是先后掷一枚质地均匀的正方体骰子三次得到的点数．
（1）求使函数f(x)=
1
3
bx3+
1
2
(a+c)x2+(a+c-b)x-4在R上不存在极值点的概率；
（2）设随机变量ξ=|a-b|，求ξ的分布列和数学期望．
在△ABC中，设a，b，c分别是三个内角A，B，C所对的边，b=2，c=1，面积S△ABC=
1
2
，则内角A的大小为
π
6
或
5π
6
π
6
或
5π
6
．

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