题目内容
函数y=loga（2x-3）+8的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）的图象上，则f（3）=
27
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．分析：利用y=loga1=0可得定点P，代入幂函数f（x）=xα即可．
解答：解：对于函数y=loga（2x-3）+8，令2x-3=1，解得x=2，此时y=8，
因此函数y=loga（2x-3）+8的图象恒过定点P（2，8）．
设幂函数f（x）=xα，∵P在幂函数f（x）的图象上，
∴8=2α，解得α=3．
∴f（x）=x3．
∴f（3）=33=27．
故答案为27．
因此函数y=loga（2x-3）+8的图象恒过定点P（2，8）．
设幂函数f（x）=xα，∵P在幂函数f（x）的图象上，
∴8=2α，解得α=3．
∴f（x）=x3．
∴f（3）=33=27．
故答案为27．
点评：本题考查了对数函数的性质和幂函数的定义，属于基础题．
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