Question

3、已知等比数列{a_n}满足a_n＞0，n=1，2，…，且a₅•a_2n-5=2²ⁿ（n≥3），则当n≥1时，log₂a₁+log₂a₃+…+log₂a_2n-1=（　　）

A、（n-1）²

B、n²

C、（n+1）²

D、n²-1

Answer 1

分析：先根据a₅•a_2n-5=2²ⁿ，求得数列{a_n}的通项公式，再利用对数的性质求得答案．

解答：解：∵a₅•a_2n-5=2²ⁿ=a，a_n＞0，
∴a_n=2ⁿ，
∴log₂a₁+log₂a₃++log₂a_2n-1=log₂（a₁a₃a_2n-1）=log₂2^{1+3++（2n-1）}=log₂2n²=n²．
故选B．

点评：本题主要考查了等比数列的通项公式．属基础题．