题目内容

给出下列命题：
①若 $数学公式$ ，则“ $数学公式$ ”是“ $数学公式$ ”成立的必要不充分条件
②若 $数学公式$ ， $数学公式$ ，则 $数学公式$ 在 $数学公式$ 方向上的投影是-4
③函数 $数学公式$ 的图象关于点 $数学公式$ 成中心对称
④“一个棱柱的各侧面是全等的矩形”是“这个棱柱是正棱柱”的充要条件
其中真命题是________．

①②③
分析：本题中的四个命题分别涉及向量，正切函数，棱柱的结构特征，可依据相关的知识对四个命题的正确性作出判断，找出正确命题
解答：①若 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”成立的必要不充分条件，此是一个正确命题，因为当两向量“ $\text{[math]}$ ”时，可以得出“ $\text{[math]}$ ”成立，反之不一定成立；
②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影是-4，此命题正确，因为 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影是 $\text{[math]}$ =4；
③函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称，是正确命题，因为 $\text{[math]}$ 是， $\text{[math]}$ 的一个解；
④“一个棱柱的各侧面是全等的矩形”是“这个棱柱是正棱柱”的充要条件，不是正确命题，因为在此条件下，底面不一定是正方形．
综上正确命题有①②③
故答案为①②③
点评：本题考查平面向量数量积的运算，解题的关键是熟练掌握四个命题涉及到的知识点，并且有根据这些知识作出正确判断的能力，本题的知识性较强，属于考查基本概念型题．