Question

【题目】如图，在正四棱锥中，二面角为，为的中点.

（1）证明：；

（2）已知为直线上一点，且与不重合，若异面直线与所成角为，求

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）11.

【解析】

（1）设V在底面的射影为O，连接OE，找出二面角的平面角，再证明，从而得到；

（2）取AB的中点G，以O为坐标原点，分别以，，为x，y，z轴的正方向，建立空间直角坐标系，设，，根据异面直线与所成角为，求出的值，从而得到的值.

（1）设V在底面的射影为O.则O为正方形ABCD的中心如图，

连接OE，因为E为BC的中点，所以.

在正四棱锥中，，则，

所以为二面角的平面角，则.

在中，，又，

所以.

（2）取AB的中点G，以O为坐标原点，分别以，，为x，y，z轴的正方向，建立空间直角坐标系，设，则，，，，，，.设，

则，

从而，

整理得，解得（舍去），

故.