题目内容
已知函数f（x）=x3-3x2+1，g（x）=
，则方程g[f（x）]-a=0（a为正实数）的根的个数不可能 为（ ）
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| A．3个 | B．4个 | C．5个 | D．6个 |
∵函数f（x）=x3-3x2+1，g（x）=
，
∴当a=1时，若方程g[f（x）]-a=0，则：
f（x）=-3，此时方程有2个根
或f（x）=
，此时方程有3个根
故方程g[f（x）]-a=0可能共有5个根；
当0＜a＜1时，方程g[f（x）]-a=0，则：
f（x）∈（-4，-3），此时方程有1个根
或f（x）∈（-3，-2），此时方程有3个根
故方程g[f（x）]-a=0可能共有4个根；
当a＞1时，方程g[f（x）]-a=0，则：
可能有4个、5个或6个根．
故选A．
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∴当a=1时，若方程g[f（x）]-a=0，则：
f（x）=-3，此时方程有2个根
或f（x）=
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故方程g[f（x）]-a=0可能共有5个根；
当0＜a＜1时，方程g[f（x）]-a=0，则：
f（x）∈（-4，-3），此时方程有1个根
或f（x）∈（-3，-2），此时方程有3个根
故方程g[f（x）]-a=0可能共有4个根；
当a＞1时，方程g[f（x）]-a=0，则：
可能有4个、5个或6个根．
故选A．
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| ||
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| ||
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