Question

已知α是第三象限角，sinα=-

24

25

，则tan

α

2

的值是

 

Answer 1

分析：先根据α为第三象限角确定

α

2

的范围，进而利用万能公式利用sinα=-

24

25

求得tan

α

2

的值．

解答：解：∵α是第三象限角，
∴2kπ+π＜α＜2kπ+

3π

2

∴kπ+

π

2

＜

α

2

＜kπ+

3π

4

∴tan

α

2

＜-1
sinα=

2tan α 2

1+tan2 α 2

=-

24

25

，整理得12tan²

α

2

+25tan

α

2

+12=0
求得tan

α

2

=-

4

3

或-

3

4

（排除）
故答案为：-

4

3

点评：本题主要考查了万能公式的化简求值．考查了学生对三角函数基本公式的掌握．