题目内容

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足 $数学公式$ ，AB•AC=3．
（1）求△ABC的面积；　（2）若c=1，求a的值．

解：（1）∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
又A∈（0，π），
∴ $\text{[math]}$ ，由AB•AC=3得：bccosA=3，即bc=5，
所以△ABC的面积为 $\text{[math]}$ =2；（6分）
（2）由bc=5，而c=1，所以b=5，又cosA= $\text{[math]}$ ，
根据余弦定理a²=b²+c²-2bc•cosA，
得： $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ．（12分）
分析：（1）利用二倍角的余弦函数公式化简cosA，把cos $\text{[math]}$ 的值代入求出cosA的值，由A为三角形的内角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，又bc=5，根据三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积；
（2）由bc=5，且c=1，求出b的值，再由cosA的值，利用余弦定理即可求出a的值．
点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，三角形的面积公式以及余弦定理，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．