Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（Ⅰ）求和的直角坐标方程；

（Ⅱ）若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率．

Answer 1

【答案】（1）见解析 （2）

【解析】

（1）已知直线的参数方程，通过消参数化为直角坐标方程，曲线的极坐标方程利用公式： 即可以转化;

(2) 利用直线的参数t的几何意义和韦达定理即可求得斜率k.

（1）曲线C的直角坐标方程为

当时，

的直角坐标方程为

当时，

的直角坐标方程为

（2）将的参数方程代入C的直角坐标方程，整理得关于t的方程

.①

因为曲线C截直线所得线段的中点（1，2）在C内，

所以①有两个解，设为，，则.

又由①得，

故，

于是直线的斜率k＝tanα＝－2.